부록 — 용어사전·로드맵·더 읽을거리·계보·실험실

1. Hermann Weyl, 『Symmetry』 — ★
   "대상의 자기동형군을 보라"는 프레임의 고전적 선언 — 블로그의 톤과 가장 가깝고, 이 책 1·2장 전체의 사상적 서문.
   다리: 프롤로그와 1장 뒤 언제든지. 전제: 없음(수식이 거의 없는 강연록).

2. John Stillwell, 『Roads to Infinity』 — ★
   잠재/실무한·칸토어·괴델의 개념사 — 글 7·22·24의 직관이 어느 전통에 접속하는지 보여 준다.
   다리: 5장(대각선 논법)과 6장 뒤가 가장 달다. 전제: 이 책 5장.

3. Dummit & Foote, 『Abstract Algebra』 1–4장 — ★★
   군, 군 작용, 대합, 자기동형 — 저자의 '제1형 체계'를 정식화하는 최소 언어. 원 리포트의 조언대로 전부 읽지 말고 군론 부분만.
   다리: 이 책 1장 뒤 이 교과서 1~2장(군의 정의와 예제)으로 — 이 책의 시계 산술과 정삼각형이 첫 예제로 다시 나온다. 군 작용·궤도는 이 교과서 4장. 전제: 이 책 1장 + 집합·함수 표기(선형대수는 아직 불필요).

4. Ian Stewart, 『Galois Theory』 — ★★
   대칭이 방정식의 운명을 결정하는 첫 대승 — 배운 언어를 바로 써먹는 보상이 있어 동기 유지에 좋다.
   다리: 이 책 2장 갈루아 소절의 "$\pm\sqrt2$ 맞바꾸기"가 재미있었다면. 전제: 트랙 A-3의 군론 기초와 다항식.

5. Humphreys, 『Reflection Groups and Coxeter Groups』 앞부분 — ★★★
   반사에서 연산을 생성하는 $D_\infty$의 일반 이론(콕세터 군, → 1장 더 깊이).
   다리: 이 책 1장 "거울 두 장" 계산의 일반화가 궁금할 때 — 단 3·4번 뒤에. 전제: 군론 한 학기.
   심화 선택: Serre 『Linear Representations of Finite Groups』 1부(★★★, 2장 표현론의 정식 전개), Sharpe GTM 166 1장(★★★, 에를랑겐의 미분기하 계승), Mac Lane 『Mathematics: Form and Function』(★★★, "대칭은 유일 문법이 아니다"를 수학 전체의 조망으로).

6. Sipser, 『Introduction to the Theory of Computation』 4–6장 — ★★
   정지 문제, 환원, 라이스 정리의 표준 교과서. 원 리포트의 "가장 진입 장벽이 낮은 문"이라는 평은 공대 1학년에게도 참말이다 — 이 트랙의 첫 책.
   다리: 이 책 6장 뒤라면 이 교과서 4장(대각선 논법과 정지 문제)은 사실상 복습이다. 전제: 증명 읽기 훈련 — 부족하면 0장(수학적 예비)이 채워 준다.

7. Soare, 『Turing Computability』 1–4장, 14장 — ★★★
   c.e. 집합, 튜링 차수, 산술적 위계, 포스트 정리 — 글 9·22의 '메타 학문'이 실제로 사는 곳.
   다리: Sipser 뒤, 이 책 6장의 위계·차수를 정식 증명과 함께 보고 싶을 때. 전제: 트랙 B-6 + 집합론 표기.

8. Cover & Thomas, 『Elements of Information Theory』 2·4장 — ★★
   엔트로피, 엔트로피율, 최대 엔트로피 과정 — 글 8의 '가장 무질서한 상태'의 정식화 도구.
   다리: 이 책 7장 엔트로피 절 뒤 2장으로; 4장은 7장의 마르코프 개념을 환기하고. 전제: 고교 확률 + 로그(독자 기준선 안).

9. Li & Vitányi, 『An Introduction to Kolmogorov Complexity』 2–3장 (또는 Downey & Hirschfeldt 6장) — ★★★
   비압축성과 마틴뢰프 랜덤성 — 글 3의 압축 직관과 글 6의 랜덤 개념을 한꺼번에 정리한다.
   다리: 이 책 3장(콜모고로프 복잡도)과 7장(랜덤성 위계)을 잇는 정식 이론. 전제: 트랙 B-6의 튜링 기계 정식 정의가 사실상 필수.

10. Khinchin, 『Continued Fractions』 + Hardy & Wright 10–11장 — ★★
    연분수, 라그랑주 정리, 가우스 측도 — 글 35를 정리로 바꾸는 최단 경로.
    다리: 이 책 5장의 연분수 손 전개($\sqrt2$, 황금비) 뒤 바로. 전제: 미적분 I이면 충분 — 다만 Khinchin은 얇은 대신 밀도가 높으니 천천히.

11. Apostol, 『Introduction to Analytic Number Theory』 6–7장 — ★★
    디리클레 지표와 등차수열 소수 정리 — "대칭 좌표계가 소수를 분리한다"(→ 3장)의 원형.
    다리: 이 책 3장의 mod 4 지표 표를 그려 봤다면, 그 일반 이론이 여기다. 전제: 미적분 I + 이 책 1·3장(트랙 A-3을 먼저 지나면 편하다).

12. Einsiedler & Ward, 『Ergodic Theory with a view towards Number Theory』 2–3장 — ★★★
    에르고딕 정리, 배가 사상·가우스 사상 — 정규수·카오스·콜라츠 휴리스틱을 관통하는 공통 엔진.
    다리: 이 책 4장의 "하르 측도·에르고딕"(더 깊이)과 7장의 두 사상에 이름 이상의 내용을 원할 때. 전제: 해석학($\varepsilon$–$\delta$)과 측도 개념 — 학부 고학년.

13. Lagarias 편, 『The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem』 — ★★~★★★
    콜라츠의 결정판 문헌집(확률 모형, 2-adic 이론, 콘웨이 논문 재수록) — 이 책 4장 전체의 원전.
    다리: 이 책 4장 직후, 재수록된 Lagarias의 1985년 서베이부터. 전제: 수록 글마다 다르다 — 서베이는 ★★, 연구 논문은 ★★★.

14. Kunen, 『Set Theory』 (또는 Enderton 『Elements of Set Theory』 먼저) — ★★→★★★
    기수·서수와 CH 독립성 — 글 21의 교정을 스스로 재구성할 수 있게 된다.
    다리: 이 책 5장의 "CH는 ZFC로 결정 불가능"이 궁금하면 먼저 Enderton(★★ — 이 책 5장이면 충분)으로 기수·서수를 정식으로; 독립성 증명 자체는 Kunen(★★★ — 대학원)의 몫으로 남겨 두라. 전제: Enderton은 이 책 5장, Kunen은 집합론 한 학기.

15. Seth Lloyd, 『Programming the Universe』 — ★
    "우주 = 양자 정보처리"의 대중적 정리 — 글 27~33 연작의 직접적 대화 상대.
    다리: 이 책 8장 뒤(사실은 아무 때나 — 수식 없는 대중서다). 전제: 없음.

16. Susskind & Lindesay, 『The Holographic Universe』 — ★★★
    베켄슈타인 한계와 홀로그래픽 원리 — 글 32의 갱신("메모리는 표면에 산다")의 원전.
    다리: 이 책 8장 홀로그래피 절 + 대학 물리(양자역학 입문) 뒤. 전제: 학부 물리 전공 수준.
    심화 선택: Hossenfelder의 Living Reviews 서베이(★★★, 웹 무료 — 플랑크 스케일 논의의 결정판), Gisin의 Erkenntnis 논문(★★★, 유한 정보 테제 [가설/해석]의 원전이며 학계의 소수 견해).

원 리포트의 순서 논리는 이랬다: 0단계로 지도를 그린 뒤, 본업(SW)과 이어지는 트랙 B로 초반 가속을 얻고, 트랙 A로 블로그의 중심 기둥(대칭)을 정식화하며, 트랙 C에서 네 기둥이 합류하는 것을 확인하고, 트랙 D로 우주 연작을 갱신한다. 이 뼈대는 이 책의 독자에게도 유효하다 — 좌표만 옮기면 된다.

1. 0단계(★ 두 권)로 지도를 그린다. Weyl은 1장 직후, Stillwell은 5·6장 직후가 가장 맛있다. 대중서인 트랙 D-15(Lloyd)를 이 단계로 당겨 읽어도 좋다.
2. 트랙 B의 Sipser로 첫 전공서를 경험한다. 공대생에게 문턱이 가장 낮고, 이 책 5·6장이 사실상 예습이 되어 있다.
3. 트랙 A의 Dummit & Foote 군론으로 중심 기둥을 정식화한다. 이 책 1장의 예제들이 그대로 다시 나오므로 "아는 것을 엄밀하게 다시 배우는" 가장 부드러운 경험이 된다. 이어서 Stewart로 첫 대승을.
4. 트랙 C에서 네 기둥의 합류를 확인한다. Khinchin·Hardy & Wright(5장의 연장) → Apostol(3장의 연장)이 현실적 순서고, Einsiedler & Ward·Lagarias 편·Kunen은 학년이 오르며 하나씩.
5. 트랙 D로 우주 연작을 갱신한다. Lloyd는 언제든, Susskind & Lindesay는 물리 전공 수업 뒤에.

★★★ 항목들은 이 순서의 끝이 아니라 바깥에 있다 — 지금의 정복 대상이 아니라 방향 표지다. 원 리포트가 경로의 끝에 남긴 결론 문장은 책 전체의 맺음말로 승격해 이 부록의 마지막 절에 두었다.

원 리포트 (h)절의 교과서 전체다(삭제 없이 전부 수록). 위 트랙에 등장한 책은 트랙 번호로 표시하고, 나머지에 난이도와 용도를 한 줄로 붙였다.

• Apostol, T., 『Introduction to Analytic Number Theory』, Springer. — ★★ 트랙 C-11 참조.
• Bishop, E., 『Foundations of Constructive Analysis』, McGraw-Hill, 1967. — ★★★ 구성주의 해석학(존재 증명에 계산 절차를 요구하는 노선)의 원전 — 5장의 철학적 원류.
• Bugeaud, Y., 『Distribution Modulo One and Diophantine Approximation』, Cambridge UP. — ★★★ 7장 정규수 이론의 전문 참고서.
• Cameron, P. J., 『Oligomorphic Permutation Groups』, Cambridge UP. — ★★★ 5장 라도 그래프류 대칭 구조의 전문서.
• Cover, T. & Thomas, J., 『Elements of Information Theory』, 2nd ed., Wiley. — ★★ 트랙 B-8 참조.
• Davenport, H., 『Multiplicative Number Theory』, Springer. — ★★★ 3장 디리클레 정리·L-함수의 정공법(Apostol 다음).
• Davis, M., 『Computability and Unsolvability』, McGraw-Hill, 1958. — ★★★(역사) "정지 문제" 명칭이 정착한 교과서(→ 6장).
• Devaney, R., 『An Introduction to Chaotic Dynamical Systems』, Westview. — ★★ 7장 카오스·로지스틱 사상의 표준 학부 입문.
• Downey, R. & Hirschfeldt, D., 『Algorithmic Randomness and Complexity』, Springer. — ★★★ 트랙 B-9의 대안 참조.
• Dummit, D. & Foote, R., 『Abstract Algebra』, 3rd ed., Wiley. — ★★ 트랙 A-3 참조.
• Edwards, H. M., 『Riemann's Zeta Function』, Dover. — ★★★ 3장 명시 공식의 원류 — 리만 1859 원논문의 축자 해설서.
• Einsiedler, M. & Ward, T., 『Ergodic Theory with a view towards Number Theory』, Springer GTM 259. — ★★★ 트랙 C-12 참조.
• Enderton, H., 『Elements of Set Theory』, Academic Press. — ★★ 트랙 C-14 첫걸음 참조.
• Falconer, K., 『Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications』, Wiley. — ★★ 7장 IFS·허친슨 정리의 표준서(9장 목표로 골라 읽기).
• Fulton, W. & Harris, J., 『Representation Theory: A First Course』, Springer. — ★★★ 2장 표현론의 대학원 입문(예제 풍부).
• Hardy, G. H. & Wright, E. M., 『An Introduction to the Theory of Numbers』, Oxford UP. — ★★ 트랙 C-10 참조(연분수 10–11장).
• Hodges, W., 『A Shorter Model Theory』, Cambridge UP. — ★★★ 5장 Fraïssé 극한이 사는 분야(모델 이론 — 구조를 논리 언어로 다룬다)의 입문서.
• Humphreys, J., 『Reflection Groups and Coxeter Groups』, Cambridge UP. — ★★★ 트랙 A-5 참조.
• Iwaniec, H. & Kowalski, E., 『Analytic Number Theory』, AMS. — ★★★ 해석적 수론(소수를 극한·급수로 다루는 분야)의 연구자용 백과 — 존재만 알아 둘 것.
• Katz, N. & Sarnak, P., 『Random Matrices, Frobenius Eigenvalues, and Monodromy』, AMS Colloq. 45. — ★★★ 3장 함수체 층의 원전 전문서 — BAMS 서베이(아래) 먼저.
• Khinchin, A. Ya., 『Continued Fractions』, Dover. — ★★ 트랙 C-10 참조.
• Kuipers, L. & Niederreiter, H., 『Uniform Distribution of Sequences』, Dover. — ★★★ 7장 균등분포의 고전 참고서.
• Kunen, K., 『Set Theory: An Introduction to Independence Proofs』, North-Holland. — ★★★ 트랙 C-14 참조.
• Lagarias, J. C. (ed.), 『The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem』, AMS, 2010. — ★★~★★★ 트랙 C-13 참조.
• Li, M. & Vitányi, P., 『An Introduction to Kolmogorov Complexity and Its Applications』, Springer. — ★★★ 트랙 B-9 참조.
• Lloyd, S., 『Programming the Universe』, Knopf, 2006. — ★ 트랙 D-15 참조.
• Mac Lane, S., 『Mathematics: Form and Function』, Springer. — ★★★ 트랙 A-5 심화 참조.
• Mehta, M. L., 『Random Matrices』, Elsevier. — ★★★ 3장 GUE 계산의 전문 사전.
• Neuenschwander, D. E., 『Emmy Noether's Wonderful Theorem』, Johns Hopkins UP. — ★★ 2장 뇌터 정리의 학부 단행본("변분 구조" 한정어를 지킨다).
• Neukirch, J., 『Algebraic Number Theory』, Springer. — ★★★ 3장 체보타레프가 정식 증명되는 대수적 수론(수 체계 확장을 군·체 언어로 다루는 분야)의 대학원 표준서.
• Odifreddi, P., 『Classical Recursion Theory』, North-Holland. — ★★★ 6장 계산가능성 이론의 백과형 참고서(Soare 다음).
• Rogers, H., 『Theory of Recursive Functions and Effective Computability』, MIT Press. — ★★★ 6장 차수·위계의 고전 — 글 22의 지도(13–14장).
• Rovelli, C., 『Quantum Gravity』, Cambridge UP, 2004. — ★★★ 8장 LQG [예측]의 표준 교과서(대학원 물리).
• Serre, J.-P., 『Linear Representations of Finite Groups』, Springer. — ★★★ 트랙 A-5 심화 참조.
• Sharpe, R. W., 『Differential Geometry: Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program』, Springer GTM 166. — ★★★ 트랙 A-5 심화 참조(1장만).
• Sipser, M., 『Introduction to the Theory of Computation』, 3rd ed., Cengage. — ★★ 트랙 B-6 참조.
• Soare, R. I., 『Turing Computability: Theory and Applications』, Springer, 2016. — ★★★ 트랙 B-7 참조.
• Stewart, I., 『Galois Theory』, 4th ed., CRC. — ★★ 트랙 A-4 참조.
• Stillwell, J., 『Roads to Infinity』, A K Peters. — ★ 0단계-2 참조.
• Susskind, L. & Lindesay, J., 『An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The Holographic Universe』, World Scientific, 2005. — ★★★ 트랙 D-16 참조.
• Weyl, H., 『Symmetry』, Princeton UP, 1952. — ★ 0단계-1 참조.
• Wirsching, G. J., 『The Dynamical System Generated by the 3n+1 Function』, Springer LNM 1681. — ★★★ 4장 콜라츠 동역학의 전문 연구서(Lagarias 편 다음).
• Wolfram, S., 『A New Kind of Science』, Wolfram Media, 2002. — ★★ 8장 CA 우주 계보의 사변적 원전 — 주류 아님(→ 8장 [가설/해석])을 기억하며.
• Zuse, K., 『Rechnender Raum』, 1969 (영역: Calculating Space). — ★★★(역사) 8장 디지털 물리학의 시조 문헌.
• Albert, D., 『Time and Chance』, Harvard UP. — ★★ 7장 Past Hypothesis의 표준 철학서(수식보다 논증).
• 교양: du Sautoy, M., 『The Music of the Primes』; Derbyshire, J., 『Prime Obsession』. — ★ 3장과 병행 가능한 소수 교양서(전자는 인물사, 후자는 수식 조금 더).

본문이 인용한 논문·웹 출처 전체다(삭제 없이 수록, 표기는 압축). 표지: [해설] 비전공자가 읽을 수 있는 해설·서베이 / [원전] 본문 주장의 확인용 전문 논문(대개 대학원 수준 — 지금은 초록과 서론까지만) / [웹] 무료 열람. [해설]·[웹]이 붙은 것부터 여는 것이 요령이다.

대칭 (→ 1·2장)

• Weinstein, A., "Groupoids: Unifying Internal and External Symmetry", Notices AMS 43(7), 1996. https://www.ams.org/notices/199607/weinstein.pdf — [해설·웹] 2장 '군 너머'(그루포이드) 확장의 입문 에세이.
• Baez, J., "Torsors Made Easy". https://math.ucr.edu/home/baez/torsors.html — [해설·웹] 1장 토서의 가장 친절한 설명 — 이 책 직후 바로.
• nLab, "Erlangen program" / "torsor" / "Noether's theorem". https://ncatlab.org — [웹] 백과형 참고 — 눈높이가 높으니 검색 보조용.
• Frenkel, E., "Lectures on the Langlands Program and Conformal Field Theory". https://math.berkeley.edu/~frenkel/houches.pdf — [원전·웹] 2장 랭글랜즈 추측의 강의록(대학원).
• ProofWiki, "Automorphism Group of Infinite Cyclic Group"; Wikipedia, "Abel–Ruffini theorem", "Galois theory", "Langlands program", "Yoneda lemma". — [웹] 1·2장 개별 정리의 진술 확인용.

소수 (→ 3장)

• Lenstra, H. W., "The Chebotarev Density Theorem". https://websites.math.leidenuniv.nl/algebra/Lenstra-Chebotarev.pdf — [해설·웹] 3장 체보타레프의 표준 해설 — 예제 중심.
• Montgomery, H. L., "The pair correlation of zeros of the zeta function", Proc. Sympos. Pure Math. 24, 1973. — [원전] 3장 쌍상관의 출발점.
• Odlyzko, A. M., "On the distribution of spacings between zeros of the zeta function", Math. Comp. 48, 1987. — [원전] 3장 영점 간격의 대규모 수치 증거.
• Katz, N. & Sarnak, P., "Zeroes of zeta functions and symmetry", Bull. AMS 36, 1999. — [원전·해설] 3장 대칭 유형 분류의 선언문 격 서베이.
• Milne, J. S., "The Riemann Hypothesis over Finite Fields", arXiv:1509.00797. — [원전·웹] 3장 함수체 층("그곳에서는 정리")의 해설(대학원).
• Calegari, F., "Reciprocity in the Langlands program since Fermat's Last Theorem", arXiv:2109.14145. — [원전·웹] 랭글랜즈 상호법칙의 현재 지형(전문가용).
• Tao, T., "Cramér's random model" 관련 블로그. https://terrytao.wordpress.com/tag/cramers-random-model/ — [해설·웹] 3장 크라메르 모형 보정의 일급 해설.
• Resch, N., "Kolmogorov Complexity" 강의노트(CMU 15-252). https://www.cs.cmu.edu/~venkatg/teaching/15252-sp20/notes/Kolmogorov-Complexity.pdf — [해설·웹] 3장 콜모고로프 복잡도의 무료 강의노트(학부 수준).
• Wikipedia, "Chebotarev density theorem", "Montgomery's pair correlation conjecture", "Hilbert–Pólya conjecture", "Weil conjectures", "Cramér's conjecture", "Riemann–von Mangoldt formula". — [웹] 진술·연표 확인용.
• (주의) Rocke, arXiv:2112.08911은 저자에 의해 철회(withdrawn)되었으며 원 리포트와 이 책은 이에 의존하지 않는다.

콜라츠 (→ 4장)

• Tao, T., "Almost all orbits of the Collatz map attain almost bounded values", Forum of Math. Pi 10, 2022; arXiv:1909.03562. 블로그 해설: https://terrytao.wordpress.com/2019/09/10/ — [원전+해설·웹] 4장 층위 2의 대표 논문 — 블로그 해설부터.
• Terras, R., "A stopping time problem on the positive integers", Acta Arith. 30, 1976; 보충 노트 Acta Arith. 35, 1979. — [원전] 4장 "자연밀도 1" 정리의 시조.
• Lagarias, J. C., "The 3x+1 problem and its generalizations", Amer. Math. Monthly 92, 1985. — [해설] 4장의 첫 관문으로 최적인 고전 서베이(학부생 대상 저널).
• Matthews, K. R. & Watts, A. M. (1984) — [원전] 4장 층위 3($\mathbb{Z}_2$ 측도 보존·에르고딕성)의 원 논문.
• Bernstein, D. J. & Lagarias, J. C., "The 3x+1 conjugacy map", Canad. J. Math. 48, 1996. — [원전] 4장 켤레 사상의 정밀화.
• Kontorovich, A. V. & Lagarias, J. C., "Stochastic Models for the 3x+1 and 5x+1 Problems", arXiv:0910.1944. — [원전·웹] 4장 확률 모형($\approx 6.95\log n$)의 출처.
• Sinai, Ya. G., "Statistical (3x+1) problem", Comm. Pure Appl. Math. 56, 2003. — [원전] 4장 기하 브라운 운동 유사성.
• Conway, J. H., "Unpredictable iterations", 1972; "On Unsettleable Arithmetical Problems", Amer. Math. Monthly 120, 2013. — [원전] 4장 결정불가능성의 시조 — 2013년 글은 만년의 사변 에세이.
• Kurtz, S. A. & Simon, J., "The Undecidability of the Generalized Collatz Problem", TAMC 2007. — [원전] 4장 $\Pi^0_2$-완전성 정리.
• Krasikov, I. & Lagarias, J. C., "Bounds for the 3x+1 problem using difference inequalities", 2003. — [원전] 4장 밀도 하계의 차분부등식 방법.
• Rudolph, D. (1990), ETDS; Johnson, A. (1992); Tal, M., "Furstenberg's Times 2, Times 3 Conjecture (a Short Survey)", arXiv:2110.05989. — [원전+해설·웹] 4장 ×2,×3 강직성의 부분 결과들 — Tal의 짧은 서베이부터.
• Wikipedia, "Collatz conjecture" (검증 한계 $2^{71}$, Barina 2025). — [웹] 계산 검증 한계의 최신 수치 확인용.

무한 (→ 5장)

• Macpherson, D., "A survey of homogeneous structures", Discrete Math. 311, 2011. — [원전·해설] 5장 호모지니어스 구조의 조망 서베이(대학원).
• Series, C., "The modular surface and continued fractions", J. London Math. Soc. (2) 31, 1985, 69–80. — [원전] 5장 모듈러 곡면–연분수 대응의 고전.
• Artin, E., "Ein mechanisches System mit quasiergodischen Bahnen", Abh. Math. Sem. Hamburg 3, 1924. — [원전·역사] 5장 측지선 흐름 아이디어의 원류(독일어).
• Grabiner–Lagarias, "Cutting Sequences for Geodesic Flow on the Modular Surface and Continued Fractions", arXiv:math/9707215; Arnoux–Schmidt, "An elegant model of the geodesic flow on the modular surface", arXiv:2605.09230. — [원전·웹] 같은 대응의 상세와 현대적 해설.
• Truss, J. (1985) — [원전] 5장 라도 그래프 자기동형군의 단순성 정리.
• Wolfram MathWorld, "Khinchin's Constant", "Lagrange's Continued Fraction Theorem"; Wikipedia, "Fraïssé limit", "Rado graph", "Periodic continued fraction", "Continuum hypothesis", "Computable number", "Actual and potential infinity"; SEP, "Intuitionism in the Philosophy of Mathematics". — [웹] 정의·진술 확인 + 잠재적 무한 논쟁의 철학적 배경(SEP).

계산가능성 (→ 6장)

• Turing, A. M., "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", Proc. LMS, 1936. — [원전·역사] 6장 모든 것의 출발점 — 앞부분은 의외로 읽을 만하다.
• Rice, H. G., "Classes of recursively enumerable sets and their decision problems", Trans. AMS 74, 1953. — [원전] 6장 라이스 정리의 원 논문.
• Aaronson, S., "The Busy Beaver Frontier", SIGACT News, 2020. https://www.scottaaronson.com/papers/bb.pdf — [해설·웹] 6장 BB 최전선의 서베이 — 이 책 직후 읽을 수 있는 최고의 한 편.
• Yedidia, A. & Aaronson, S., arXiv:1605.04343. — [원전·웹] 6장 ZFC 독립 기계 계보(7,910 → O'Rear 748 → Riebel 745)의 출발점.
• The bbchallenge Collaboration, "Determination of the fifth Busy Beaver value", arXiv:2509.12337. — [원전·웹] 6장 $S(5)=47{,}176{,}870$ 확정(Coq 검증)의 보고서. 계산·검증은 2024년에 완료·공개되었고 원논문은 2025년 제출되었다.
• BusyBeaverWiki, "BB(6)", "Antihydra", "Cryptids". https://wiki.bbchallenge.org ; Ligocki, S., "BB(6) is Hard (Antihydra)", 2024. — [웹] 6장 BB(6)의 콜라츠형 병목을 실시간으로 추적하는 현장.
• Siskind, B. & Lutz, P., "Part 1 of Martin's Conjecture...", arXiv:2305.19646; Montalbán 외, AMS Notices 해설, 2019. — [원전/해설·웹] 6장 마틴 추측 추측의 부분 진전과 해설.
• lengyijun/goldbach_tm (GitHub). — [웹·코드] 6장 골드바흐 25-상태 기계의 Lean 4 검증 저장소 — 직접 열어 볼 수 있다.
• Oliveira e Silva, T., Herzog, S., Pardi, S., "Empirical verification of the even Goldbach conjecture... up to 4·10^18", Math. Comp. 83, 2014. — [원전] 6장 전수 검증("증명이 아니다"라는 한계 판정까지 포함)의 출처.
• Lean FLT 프로젝트 https://lean-lang.org/use-cases/flt/ ; AlphaProof, Nature, 2025. — [웹/원전] 6장 형식 검증·기계 증명의 최전선.

창발·랜덤 (→ 7장)

• Borel, É., "Les probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques", Rend. Circ. Mat. Palermo 27, 1909 (증명 보완: Faber 1910, Hausdorff 1914 — 역사: arXiv:2102.00493). — [원전·역사] 7장 정규수 정리의 시조와 보완사.
• Khoshnevisan, D., "Normal Numbers are Normal", Clay Annual Report, 2006. — [해설] 7장 정규수 개관으로 가장 친절한 한 편.
• Calude, C. & Staiger, L., "Liouville, Computable, Borel Normal and Martin-Löf Random Numbers". — [원전] 7장 리우빌·계산 가능·정규·ML-랜덤의 관계 정리.
• Schnorr, C.-P. & Stimm, H. (1972), Acta Informatica 1; Agafonov (1968); Lathrop–Strauss (1997). — [원전] 7장 "정규성 = 유한 상태 랜덤성" 정리과 그 주변(LZ가 압축하는 정규열의 존재).
• Cassels (1959) / Schmidt (1960/61); Wall, D. D. (1949). — [원전] 7장 정규성의 밑 의존성 정리과 균등분포 동치.
• Campanino, M. & Epstein, H., Comm. Math. Phys. 79, 1981; Lanford III, O., Bull. AMS, 1982. — [원전] 7장 파이겐바움 귀속의 두 축(고정점 존재 / 추측 전체의 컴퓨터 보조 증명).
• Hutchinson, J., "Fractals and Self-Similarity", Indiana Univ. Math. J., 1981; Elton, J. (1987), ETDS. — [원전] 7장 IFS 유일 끌개와 카오스 게임.
• Wolpert, D. & Kipper, J., "Memory Systems, the Epistemic Arrow of Time, and the Second Law", Entropy 26(2):170, 2024; arXiv:2309.10927. — [원전·웹] 7장 기억–시간 화살의 현대 논문.
• SEP, "Thermodynamic Asymmetry in Time"; "Chance versus Randomness"; Wikipedia, "Normal number", "Feigenbaum constants", "Iterated function system", "Dyadic transformation", "Maximal entropy random walk". — [웹] 배경 확인용 — SEP 두 항목은 철학적 깊이가 상당하다.

이산성·계산하는 우주 (→ 8장)

• Hossenfelder, S., "Minimal Length Scale Scenarios for Quantum Gravity", Living Rev. Relativity 16, 2013; arXiv:1203.6191. — [원전·해설·웹] 8장 플랑크 스케일의 지위 [표준 견해]에 대한 결정판 서베이.
• Rovelli, C. & Smolin, L., "Discreteness of area and volume in quantum gravity", Nucl. Phys. B 442, 1995; Ashtekar, A. & Lewandowski, J. (1997). — [원전] 8장 LQG 스펙트럼 이산성 [예측]의 원 논문.
• Bousso, R., "The holographic principle", Rev. Mod. Phys. 74, 2002. — [원전·해설] 8장 홀로그래피의 표준 리뷰(물리 전공자용).
• Bekenstein, J. D., Phys. Rev. D 23, 1981; "Information in the Holographic Universe", Sci. Am., 2003. — [원전/해설] 8장 베켄슈타인 한계 — Sci. Am. 대중 해설부터.
• Lloyd, S., "Computational capacity of the universe", Phys. Rev. Lett. 88, 237901, 2002; arXiv:quant-ph/0110141. — [원전·웹] 8장 연산 예산 $\sim10^{120}$회 [어림]의 출처.
• Margolus, N. & Levitin, L., "The maximum speed of dynamical evolution", Physica D 120, 1998. — [원전] 8장 연산 속도 한계 정리의 원 논문.
• Egan, C. A. & Lineweaver, C. H., "A Larger Estimate of the Entropy of the Universe", ApJ 710, 2010. — [원전] 8장 정보 예산 $\sim10^{122}$비트의 출처.
• Abdo, A. A. et al. (Fermi), Nature 462, 2009 (GRB 090510); Vasileiou, V. et al., Nature Physics 11, 2015. — [원전] 8장 로런츠 제약 [관측]의 두 논문.
• Wheeler, J. A., "Information, Physics, Quantum: The Search for Links", 1989. — [원전·에세이] 8장 'it from bit'의 선언문.
• Deutsch, D., Proc. R. Soc. Lond. A 400, 1985; Feynman, R. P., "Simulating Physics with Computers", Int. J. Theor. Phys. 21, 1982. — [원전] 8장 물리적 처치-튜링 명제와 양자 시뮬레이션 문제의 원류.
• Gisin, N., Erkenntnis 86, 2021; Del Santo, F. & Gisin, N., Phys. Rev. A 100, 062107, 2019. — [원전] 8장 유한 정보 테제 [가설/해석]의 원 논문들. 학계의 소수 견해라는 평가를 산문으로 함께 읽는다.
• Landauer, R., "Information is Physical", Physics Today 44(5), 1991. — [원전·에세이] 8장 "정보는 물리적이다"의 출처.
• Pour-El, M. B. & Richards, J. I., Adv. Math. 39, 1981. — [원전] 8장 계산 불가능한 파동방정식 해 — 물리적 의미는 논쟁적이라는 단서까지가 인용의 전부.
• Wikipedia, "Digital physics"; Schmidhuber, J., "Zuse's Thesis". https://people.idsia.ch/~juergen/digitalphysics.html — [웹] 8장 디지털 물리학 계보 확인용.